Türevin Tanımı

Aşağıdaki fonksiyon üzerinde, koordinatları (a,f(a)) olan bir A noktası verilmiştir.
(a+h,f(a+h)) noktasının yerini, h değerini değiştirerek ayarlayabilirsiniz.
Üst taraftaki sürgü üzerinden h değerini değiştirebilirsiniz.
h'yi otomatik olarak hareket ettirmek için sol alttaki butonu kullanabilirsiniz.
'shift' tuşuna basılı tutup, fare tekerleği ile animasyona yaklaşıp uzaklaşabilirsiniz.
'shift' tuşuna basılı tutup, sol fare tuşu ile animasyon ekranını sürükleyebilirsiniz.

  • h değerini değiştirip (a+h,f(a+h)) noktası ile A noktasından geçen kesen doğrusunun davranışını gözlemleyin.
  • h'yi negatif bir değere getirin ve sürgünün altındaki türev tanımını inceleyin. f(a+h)-f(a) değeri animasyonda y ekseni üzerinde dikey doğru ile gösterilmiştir. a-(a+h) değeri ise x ekseni üzerinde yatay doğru ile gösterilmiştir. Türev tanımındaki kesirli ifadenin, negatif bir değer aldığına ve aslında kesenin eğimini verdiğine dikkat edin.
  • h'yi pozitif bir değere getirin ve benzer gözlemleri tekrar yapın. Bu sefer payın, negatif; paydanın, pozitif olduğuna dikkat edin.
  • h'yi sıfıra doğru yaklaştırın. Sol alttaki buton yardımıyla h'nin otomatik olarak salınım yapmasını sağlayabilirsiniz. Gerekli gördüğünüz yerlerde animasyonu yakınlaştırın ve animasyon ekranını kaydırarak keseni gözlemleyin.
  • Bir fonksiyonun türevinin, fonksiyonun o noktadaki teğet doğrusunun eğimine eşit olduğunu hatırlayın. h, türev tanımına da uygun olarak, sıfıra doğru yaklaşırken, kesenin, A'nın teğetine yakınsadığını gördünüz mü?
  • Animasyonda, A noktasına, hem sağdan hem soldan yaklaşıldığına dikkat edin. Sizce bu, neden önemlidir? Animasyonda yaptığınız gözlemleri, mutlak değer fonksiyonunun grafiği üzerinde, sıfır noktasını temel alarak yapınız. Bu noktada türev var mıdır, yok mudur? Neden?

Eğer animasyon çalışmıyor veya çok yavaş çalışıyorsa, alternatifini deneyin.

Orçun Altınsoy, 6 Aralık 2013, GeoGebra ile oluşturuldu

www.e-ders.org

⇐ Bütün animasyonlar