Konik Kesitler

Aşağıda; sağ altta konik kesitlerin genel denklemi, sol üstte, bu denkleme ait a, b, c, d, e ve f katsayıları verilmiştir.
Bu denklemin grafiğini, aşağıdaki koordinat düzleminde inceleyebilirsiniz.
Klavyenizin 'shift' tuşuna basılı tutup, fare tekerleği ile animasyona yaklaşıp uzaklaşabilirsiniz.
Klavyenizin 'shift' tuşuna basılı tutup, sol fare tuşu ile animasyon ekranını sürükleyebilirsiniz.

  • Sürgü üzerindeki a, b, c, d, e ve f katsayılarını sürükleyerek (bunun için klavyenizin yön tuşlarını da kullanabilirsiniz) değiştirip konik kesitteki değişimi gözlemleyin. Bazı değerler için konik kesitin grafiğinin tamamen kaybolduğunu (veya nokta ya da doğru olduğunu) göreceksiniz. Bu tarz konik kesitlere, dejenere konik kesit denmektedir. Sağ üst köşede verilen koşul, dejenere olmayan konik kesitler için geçerlidir.
  • Sağ üstteki koşulu negatif, pozitif ve sıfır yapıp; oluşan elips, hiperbol ve parabolü inceleyin. Özellikle bu üç durumun birbirlerine geçiş anına (Örneğin; hiperbol, elips olurken..) dikkat edin. d, e ve f katsayılarının, konik kesitin karakterine hiçbir etki etmediğini gözlemleyin.
  • a+c = 0 yapıp, bir ikiz hiperbol yaratın. a = c ve b = 0 yapıp, bir çember elde edin.
  • Katsayıları, x2+y2+1 = 0 konik kesitini elde edecek şekilde ayarlayın. Bu konik kesit, dejeneredir. Çünkü bu denklemin hiçbir reel çözümü yoktur. Dolayısıyla boş kümeyi tanımlar. Katsayıları, x2+y2 = 0 denklemini elde edecek şekilde ayarlayın. Bu dejenere konik kesit ise sadece bir nokta tanımlar ((0,0) noktası). Çünkü bu denklemin çözüm kümesi {(0,0)}'dir. x2-y2 = 0 denklemini elde edin. Bu denklemin çözüm kümesi; her a reel sayısı için (a,a) ve (a,-a) şeklindeki ikililerdir. Dolayısıyla bu dejenere konik kesit birbirleriyle kesişen iki doğru tanımlar (y = x ve y = -x doğruları).
  • x2-1 = 0 denklemi, birbirleriyle paralel iki doğru; x2 = 0 denklemi ise, tek doğru (aslında çakışık iki doğru) tanımlar. Bu iki denklemi yukarıda elde edip, doğruları tespit etmeye çalışın. Bu gözlemlerinizi cebirsel olarak da ispatlayabilir misiniz?

Eğer animasyon çalışmıyor veya çok yavaş çalışıyorsa, alternatifini deneyin.

www.e-ders.org

⇐ Bütün animasyonlar