Kompleks Sayının Kuvvetleri

Aşağıdaki kompleks düzlem üzerinde z kompleks sayısı ve onun kuvvetleri verilmiştir.
z'nin; mutlak değeri r'yi ve esas argümenti θ'yı, sol üstteki sürgüler yardımıyla değiştirerek z değerini değiştirebilirsiniz.
z'nin sıfırıncıdan n'ninci kuvvetine kadar olan sayılar kırmızı noktalar ile gösterilmiştir.
Sol üstteki sürgüden n değerini değiştirip kırmızı noktaların sayısını ayarlayabilirsiniz.

  • Sol alttaki buton yardımıyla animasyonu başlatıp durdurabilirsiniz. Sisteminizin hızına göre n değerini azaltabilir veya artırabilirsiniz.
  • r ve θ değerlerini değiştirip kuvvetlerin davranışlarını gözlemleyin. r'yi sabitleyip, sadece θ'yı değiştirin ve kuvvetlerin davranışlarını inceleyin. θ, 30'a eşit olunca ne oluyor? 30'un katlarında ne oluyor? θ'yı istediğiniz değere getirmek için klavyenizin sağ ve sol yön tuşlarını kullanabilirsiniz.
  • r ve θ'yı sabitledikten sonra n'yi sıfırdan itibaren yavaşça arttırıp kuvvetlerin oluşumunu gözlemleyin. r, 1'den küçük iken kuvvetler nereye gidiyor? r, 1'den büyük iken kuvvetler nereye gidiyor? r, 1'e eşit iken ne oluyor? Bu gözlemlerinizi, sağ altta kutupsal formda verilen formül ile açıklayabilir misiniz?
  • θ'yı sırasıyla 0, 180, 120, 90, 72 ve 60 değerlerine getirin. Her bir değer için kuvvetlerin dizilişinde bir düzen gördünüz mü? Bu düzene göre, yukarıda verilen θ değerlerinde, θ'nın alması gereken bir sonraki değer nedir? θ'yı, tespit ettiğiniz bu değere getirip tespitinizi kontrol ediniz. Bu gözlemlerinizin, kutupsal formda verilen formül ile uyuştuğunuzu gördünüz mü?

Eğer animasyon çalışmıyor veya çok yavaş çalışıyorsa, alternatifini deneyin.

Orçun Altınsoy, 20 Kasım 2013, GeoGebra ile oluşturuldu

www.e-ders.org

⇐ Bütün animasyonlar