İntegral

Aşağıdaki fonksiyon, x = -1, x = 3 ve y = 0 doğruları arasında kalan alan, (integral) 8.67 olarak verilmiştir.
Sürgü üzerindeki n değerini, daha hassas olarak değiştirmek için klavyenizin yön tuşlarını kullanınız.

  • 'İntegral' onay kutusunu temizleyip, 'Üst toplam' onay kutusunu işaretleyin ve n değerini sürükleyin. x ekseni üzerinde, -1 ve 3 arasındaki doğru parçasının n eşit parçaya bölünüp, her bir parça için, fonksiyonun tamamını kaplayan en küçük dikdörtgenin çizildiğine dikkat edin. n'yi arttırdıkça, sağ tarafta da belirtilen üst toplam değeri azalmaktadır.
  • 'Üst toplam' onay kutusunu temizleyip 'Alt toplam' onay kutusunu işaretleyin. Her bir dikdörtgenin boyunun, fonksiyonun sadece minimum noktasını içerecek şekilde çizildiğine dikkat edin. Yukarıdaki gibi, n değerini değiştirerek animasyonu gözlemleyin. n arttıkça alt toplam değerinin arttığına dikkat edin.
  • n'yi 100 yapın. Kırmızı ve mavi renkli ince dikdörtgenlerin, fonksiyonun altında kalan alana yaklaştığını, animasyon üzerinde gözlemleyin.
  • Diyelim ki, n değerinin animasyondaki gibi bir üst sınır olmasın. Her n değeri için, üst toplamın integralden büyük, alt toplamın ise integralden küçük olması gerektiğini görebildiniz mi? n arttıkça üst toplamın ve alt toplamın, integrale yaklaşacağını kanıtlayabilir misiniz? Peki, n, sonsuza giderken üst ve alt toplamın, integrale yakınsadığını sezdiniz mi?

Eğer animasyon çalışmıyor veya çok yavaş çalışıyorsa, alternatifini deneyin.

Orçun Altınsoy, 10 Aralık 2013, GeoGebra ile oluşturuldu

www.e-ders.org

⇐ Bütün animasyonlar